Trucos matematicos

Para gente acostumbrada a permanecer mucho tiempo delante de una pantalla, hacer operaciones matemáticas "complejas" mentalmente parece no tener mucho sentido¹. Sin embargo puede ser una fuente de satisfacción saber que puedes elevar al cuadrado un número como 67 sin ningún tipo de problemas. Sobretodo en uno de esos terribles momentos en los que no tienes ningún chisme con calculadora integrada.

En su página web, John Graham-Cumming, nos habla de su experiencia leyendo un libro, "Los secretos de las matemáticas mentales". Y lo hace con el pequeño truco para elevar al cuadrado mentalmente números de 2 cifras.

El sistema es sencillo. Se basa en una fórmula, que para los que no os gusten demasiado las matemáticas os puede parecer algo, cuanto menos, jeroglifico:

( X + r ) * ( X - r ) + r² = X² - rX + rX - r² + r² = X²

Que ahora os paso a explicar.

Si tenemos un número, por ejemplo el 67, que queremos elevar al cuadrado siempre se cumple esta ley:

(67 + r) * (67 - r) + r² = 67²

A partir de ahí podemos usar el truco. Es mucho más fácil multiplicar un número por una potencia de 10. Así nos ahorramos una multiplicación y tan solo tenemos que añadir un 0. En el caso del 67 vemos que sumándole 3 obtenemos 70. Por lo que nuestro número r será 3.

(67 + 3) * (67 - 3) + 3² => 70 * 64 + 9

Así sería tan fácil como hacer 7 * 64 = 448 * 10 = 4480
Le sumamos 9 y tenemos el cuadrado: 4489.

El truco es aún mejor cuando el número está cerca de 100. Si buscamos el cuadrado de 96 ...

100 - 96 = 4

96 - 4 = 92

100 * 92 + 4² = 9200 + 16 = 9216

¹ Sobretodo si trabajas en la línea de comandos de algún Unix donde tan solo tendrías que poner bc y número^2.